Neuere mathematische Formulierungen der biologischen Temperaturfunktion und des Wachstums

Abstract

The effects of temperature on metabolic rates cannot be assessed satisfactorly on the basis of Q₁₀-values or by theArrhenius formula. In many cases a surprisingly exact expression is obtained if a lower temperature value is used in the power of the denominator of theArrhenius-formula instead of the reciprocal value of the absolute temperature. An analysis ofKrogh's data shows that the examples upon which he based his “standard-curve” may be expressed very appropriately by the new expression presented in this paper. By using principally the same formula it becomes possible to express growth rates (in units of weight or length) of different kinds of animals. Its parameters allow to deduce the parameters of the allometric formula. The new formula seems to be suitable for expressing values of metabolic rates as a function of age. Considerations concerning the results ofJob (1955) on the troutSalvelinus fontinalis demonstrate that it is principally also possible to express mathematically changes of temperature-rate functions during growth.

Zusammenfassung

1. Es wird ein Verfahren für die mathematische Analyse von Kurvenverläufen mit unbekannter Funktion vorgeschlagen. Es beruht darauf, daß man versucht, durch Variation der Koordinatenteilungen die Kurve in eine Gerade überzuführen.

2. Die Anwendung dieses Prinzips auf biologische Temperaturfunktionen führte zu der Formel (3), die auch den Anschluß an dieArrhenius-Funktion gestattet.

3. Die Bestimmung der Parameter kann graphisch oder auch rein rechnerisch erfolgen.

4. Die Beispiele, dieKrogh seiner Standard-Kurve zugrunde legte, lassen sich durch die vorgeschlagene Funktion darstellen.

4. Die Analyse von Wachstumskurven führte zu der mit der Temperaturfunktion identischen Formel (4).

5. Die neue Wachstumsfunktion läßt sich mathematisch leichter handhaben und sich sowohl für Längen- wie auch für Gewichtsdaten anwenden.

6. Die Parameter der Wachstumsfunktion gestatten die mathematische Ableitung der Parameter der allometrischen Wachstumsfunktion: (7) und (8).

7. An den Beispielen des Wachstums vonThunnus thynnus und des menschlichen Längenwachstums zeigte sich eine auffallende Übereinstimmung mit den nach derBertalanffy-Formel berechneten Werten.

8. Die Neuberechnung der Parameter für die Meßwerte vonJob (1955) für die Atmung vonSalvelinus fontinalis auf der Basis der minimalen Abweichung der Logarithmen der Meßwerte von den Logarithmen der berechneten Werte ergibt bessere Ergebnisse (Tab. 6).