A mathematical description of PO₄-transport in the red blood cell

Kurzfassung

Für den PO₄-Austausch in den roten Blutzellen gelten hinsichtlich des Gesamtphosphors folgende Beziehungen, und zwar sowohl im Normalfall als auch bei Sichelzellenanämie:

$$\begin{gathered} x_0 = (x_{0,0} - x_{0,\infty } )e^{ - \alpha t + x_0 } \hfill \\ x_1 = x_{0,\infty } - \frac{{k'}}{k}(x_{0,0} - x_{0,\infty } )e^{ - \alpha t} \hfill \\ \end{gathered} $$

Hierin bedeutet x spezifische Aktivität, 0 bezieht sich auf das Plasma und 1 auf das Innere der roten Blutzelle; x_0,0 ist der Anfangswert und x_0,∞ der Wert nach einer sehr langen Zeit. Diese Ausdrücke repräsentieren die Lösungen von gekoppelten linearen Differentialgleichungen. Durch Einsetzen der gemessenen Werte von Gesamtphosphat und anorganischem Phosphat beziehungsweise der Verhältnisse der spezifischen Aktivität in der Normal- und Sichelzelle können die Transportgeschwindigkeiten berechnet werden; auch lassen sich mit Hilfe dieser Formel die brauchbaren Parameter gewinnen, an Hand derer die Unterschiede zwischen Normal-und Sichelzelle diskutiert werden können. Diese Unterschiede werden bei Anwendung von Inhibitoren besonders deutlich, wobei ein Hemmquotient

$$\frac{{({{x_1 } \mathord{\left/ {\vphantom {{x_1 } {x_0 }}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {x_0 }})Kontrolle}}{{({{x_1 } \mathord{\left/ {\vphantom {{x_1 } {x_0 }}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {x_0 }})Agens}}$$

definiert wird. Die Daten reichen zur Modellvorstellung eines 3-Kompartimentsystems nicht aus.

Summary

• 1. A two compartment system for the exchange of inorganic P in the red blood cell and the plasma in blood is worked out in detail.

• 2. Data on the passage of inorganic P between the plasma and the red blood cell obtained with³²P are interpreted on this model and give 8.65µg of P as inorganic P per minute in 100 ml of blood while the sickle cell exchange is 10.5µg per minute.

• 3. A coefficient of inhibition is defined from the parameters. The data reveal that sodium fluoride inhibits the transport of inorganic P in the normal case but has no effect upon transport in the sickle cell samples.

• 4. Our interpretation of these results is that the transport system involved is already defective in the sickle cell samples.