Das asymptotische Wachstum der Fische — ein Nonsens?

Abstract

Considering an incomplete growth curve of the codGadus morhua,Knight (1968) questioned the asymptotic curvature of growth in fishes, which easily may be shown in complete growth curves illustrating the attainment of maximum size. It is also possible to calculate maximum size employing theFord-Walford formula. Maximum size, calculated in this manner, may also be used in theBertalanffy function. For other mathematical growth formulations different maximum sizes would be obtained. The numerical value of the maximum size depends upon the mathematical interpretation of the growth process. Therefore it always represents a mathematical parameter without biological meaning. It is shown that data ofKetchen (Forrester 1966) on growth in ♂ ♂ of the flat fishEopsetta jordani may be much better represented by the new growth formula (Krüger 1965) than by theBertalanffy function.

Zusammenfassung

1.Knight (1968) äußerte aufgrund einer oberflächlichen Auswertung einer unvollständigen Zahlenreihe für das Wachstum des Kabeljau (Gadus morhua) die Ansicht, daß für das Fischwachstum kein oberer Grenzwert existiert und daher die Einsetzung eines solchen in eine mathematische Wachstumsformulierung ein Nonsens sei.

2. Nun ist aber die Annäherung jeden Fischwachstums an eine artgemäße Endgröße — wie bei allen Tieren — eine bekannte Tatsache. Der asymptotische Charakter dieser Annäherung geht mathematisch aus derFord-Walford-Beziehung hervor, deren Gültigkeit entgegen der Ansicht vonKnight als gesichert angesehen werden muß.

3. Die in eine Wachstumsfunktion eingesetzte Maximalgröße stellt in jedem Falle einen mathematischen Parameter dar, der von der Formulierung, den Meßdaten und der Berechnung abhängt. Die biologische Deutung dieses Maximalwertes ist daher unsicher.

4. Eine vonKnight zitierte Untersuchung vonKetchen &Forrester (1966) über das Wachstum vonEopsetta jordani wird zur Prüfung der neuen Wachstumsfunktion benutzt. Sie liefert — besonders deutlich erkennbar bei den ♂ ♂ — eine wesentlich bessere Annäherung an die gegebenen Daten als dieBertalanffy-Funktion.