Mathematische Auswertung von Daten für das Wachstum von Heringen der Nordsee

Abstract

The parameters of the reciprocal function (“Reziprokfunktion”) for the growth of herrings(Clupea harengus) are calculated from older and more recent measurements. The logarithmic expression of the proposed reciprocal function is as follows:$\log y_x = \log y_{max} - \frac{1}{{\chi + \xi }}\log N$. Values less than 1 are found for the additive age (ξ). In further calculations 0.4 is used as the estimated mean value. Measurements made before the second world war yield ca. 30 cm for the maximum value (L_max). After this period the maximum values increase to ca. 34 cm. The Scandinavian and Atlantic herrings differ from North Sea herrings by higher maximum values. The values for the constant of velocity (log N) may be different for identical ξ and Y_max values. The velocity constant determines the position of the inflection point of the growth curve. The dimension, which is only dependent on the maximum value, is at the inflection point:$\frac{{Y_{max} }}{{7,389}}$. From the results ofSchumacher (1967) on the growth of 3 herring populations from the North Sea it was calculated that the values for the constant of velocity rise from northern to southern areas. A low value for the constant of velocity marks an early inflection point and a high velocity of growth before this point and vice versa. The growth of the 3 populations tends to almost the same maximum value; consequently, a high velocity before the inflection point is compensated by a lower velocity after this point and vice versa. The maximum velocity of linear growth at the point of inflection is given by the expression$\frac{{Y_{max} }}{{4,25 \cdot \log N}}$. This expression may possibly be a useful device for quantitative comparisons of growth processes.

Zusammenfassung

1. Die Parameter der vom Autor vorgeschlagenen „Reziprokfunktion“ werden für das Wachstum von Heringen aus älteren und jüngeren Messungen bestimmt. Diese Funktion lautet in logarithmischer Form:

$$\log y_x = \log Y_{max} - \frac{1}{{\chi + \xi }}\log N$$

2. Für das additive Alter (ξ) werden Werte unter 1 gefunden. Für die weiteren Auswertungen wird ein geschätzter mittlerer Wert von 0,4 eingesetzt.

3. Meßreihen aus der Zeit vor 1940 ergeben für den Maximalwert (L_max) ca. 30 cm. In späteren Jahren erhöhte sich der Wert auf ca. 34 cm.

4. Die skandinavischen und atlantischen Heringe unterscheiden sich von den Nordseeheringen durch höhere Maximalwerte.

5. Die Werte für die Geschwindigkeitskonstante (log N) können bei gleichen Werten von ξ und Y_max unterschiedlich sein.

6. Die Geschwindigkeitskonstante kennzeichnet die Lage des Wendepunktes der Wachstumskurve. Die Dimension beträgt zu diesem Zeitpunkt$\frac{{Y_{max} }}{{7,4}}$, hängt also nur von der Maximalgröße ab.

7. Für die drei vonSchumacher (1967) untersuchten Populationen des Nordseeherings ergeben sich steigende Werte für die Geschwindigkeitskonstante von Norden nach Süden.

8. Ein niedriger Wert für log N kennzeichnet eine frühe Lage des Wendepunktes und eine hohe Wachstumsgeschwindigkeit vor diesem Punkt und umgekehrt.

9. Da das Wachstum der 3 Heringspopulationen einem annähernd gleichen Maximalwert zustrebt, folgt, daß eine hohe Wachstumsgeschwindigkeit vor dem Wendepunkt durch eine geringere Geschwindigkeit nach diesem Punkt ausgeglichen wird.

10. Die höchste Wachstumsgeschwindigkeit am Wendepunkt ist durch den Ausdruck$\frac{{Y_{max} }}{{4,25 \cdot \log N}}$ gegeben. Möglicherweise bietet er ein nützliches Hilfsmittel für den quantitativen Vergleich von Wachstumsgeschwindigkeiten.