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• Growth And Comparative Biochemistry
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# Zur mathematischen Struktur der lebenden Substanz, dargelegt am Problem der biologischen Temperatur-und Wachstums-Funktion

On the mathematical structure of the living substance demonstrated on the basis of the problem of the biological temperature- and growth-function

## Abstract

Some years ago (1961) the author proposed a new formula for the biological temperature function; principally, it is theArrhenius formula but the absolute zero is substituted by a lower value, namely, the biological zero temperature. It is not possible to interpret the biological zero temperature on the basis of different velocities of successive reactions. If theArrhenius function is employed for each link of the chain, the zero temperature — 273° C is maintained for the complete chain, resulting in the formulation of a steady state. If we employ a lower value than — 273° the bending of the curve grows stronger and therefore is better suited for the mathematical description of biological processes. It is shown that theArrhenius function may not be applicable if ramifications are present in a chain of biochemical processes. The biological growth function (Krüger 1962) is mathematically identical with the temperature function. It is shown that the new formula also is based on the assumption byPütter andBertalanffy about the interaction of anabolism and catabolism. It is assumed that the mathematical integration of this statement does not take into consideration the opposite entropy values for anabolism and catabolism. A repeated analysis of more recent values for the growth of man resulted in the discovery of an oscillation in the growth rate superimposed on the basic function. This oscillation causes the well-known acceleration of growth during puberty.

## Zusammenfassung

1. 1.

Zur Darstellung der Temperaturabhängigkeit biologischer Prozesse hatte ich eine neue Funktion vorgeschlagen, die formal derArrhenius-Funktion entspricht, jedoch eine höhere Bezugstemperatur als den absoluten Nullpunkt enthält. Es kann gezeigt werden, daß bei der Anwesenheit von Verzweigungen in den Reaktionsketten dieArrhenius-Funktion ihre Gültigkeit verliert. Auf diese Tatsache könnte man die abweichende Bezugstemperatur der biologischen Temperaturfunktion zurückführen.

2. 2.

Die Temperaturabhängigkeit der Atmung vonSalvelinus kann auch durch die von mir vorgeschlagene Wachstumsfunktion dargestellt werden. Hierbei ergibt sich eine wesentliche Vereinfachung der Darstellung.

3. 3.

Die Beziehung der neuen Wachstumsfunktion zurPütter-Bertalanffy-Funktion wird diskutiert.

4. 4.

Am Beispiel des Wachstums der Albinoratte wird gezeigt, daß mit dem Erreichen der Geschlechtsreife eine Herabsetzung der Wachstumsgeschwindigkeit eintritt, ausgedrückt durch eine Herabsetzung des Werts für log N. Hierdurch wird nach einiger Zeit das Wachstum rechnerisch praktisch unmeßbar gering. Es ergibt sich also die Notwendigkeit, das postnatale Wachstum der Ratte in einen vor der Geschlechtsreife liegenden „pueralen Cyclus“ und einen sich anschließenden „post-pueralen Cyclus“ zu unterteilen. Der in die Berechnung einzusetzende ξ-Wert ist für beide Cyclen identisch.

5. 5.

Auch beim Längenwachstum des Menschen läßt sich diese Unterteilung des postnatalen Wachstums in einen pueralen und postpueralen Cyclus erkennen. Beiden liegt der gleiche ξ-Wert zugrunde. Die berechneten Werte zeigen aber eine systematische Abweichung von den Meßdaten, die sich näherungsweise durch eine Sinusfunktion wiedergeben lassen. Die hiermit zum Ausdruck kommenden Schwankungen der Wachstumsgeschwindigkeit erlauben eine Deutung des allbekannten puberalen Wachstumsschubes.

6. 6.

Im Gegensatz zum embryonalen Wachstum, das beim Menschen etwa bis zum Ende des ersten Lebensjahres reicht, folgt beim postnatalen Wachstum des Menschen die Längen-Gewichts-Beziehung nicht der allometrischen Funktion. In guter Näherung kann man — für den pueralen Cyclus — den Logarithmus des Gewichtes als Funktion des linearen Längenwertes darstellen.

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Krüger, F. Zur mathematischen Struktur der lebenden Substanz, dargelegt am Problem der biologischen Temperatur-und Wachstums-Funktion. Helgolander Wiss. Meeresunters 14, 302–325 (1966). https://doi.org/10.1007/BF01611626

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• DOI: https://doi.org/10.1007/BF01611626