- Growth And Comparative Biochemistry
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Zur mathematischen Struktur der lebenden Substanz, dargelegt am Problem der biologischen Temperatur-und Wachstums-Funktion
On the mathematical structure of the living substance demonstrated on the basis of the problem of the biological temperature- and growth-function
Helgoländer wissenschaftliche Meeresuntersuchungen volume 14, pages 302–325 (1966)
Abstract
Some years ago (1961) the author proposed a new formula for the biological temperature function; principally, it is theArrhenius formula but the absolute zero is substituted by a lower value, namely, the biological zero temperature. It is not possible to interpret the biological zero temperature on the basis of different velocities of successive reactions. If theArrhenius function is employed for each link of the chain, the zero temperature — 273° C is maintained for the complete chain, resulting in the formulation of a steady state. If we employ a lower value than — 273° the bending of the curve grows stronger and therefore is better suited for the mathematical description of biological processes. It is shown that theArrhenius function may not be applicable if ramifications are present in a chain of biochemical processes. The biological growth function (Krüger 1962) is mathematically identical with the temperature function. It is shown that the new formula also is based on the assumption byPütter andBertalanffy about the interaction of anabolism and catabolism. It is assumed that the mathematical integration of this statement does not take into consideration the opposite entropy values for anabolism and catabolism. A repeated analysis of more recent values for the growth of man resulted in the discovery of an oscillation in the growth rate superimposed on the basic function. This oscillation causes the well-known acceleration of growth during puberty.
Zusammenfassung
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1.
Zur Darstellung der Temperaturabhängigkeit biologischer Prozesse hatte ich eine neue Funktion vorgeschlagen, die formal derArrhenius-Funktion entspricht, jedoch eine höhere Bezugstemperatur als den absoluten Nullpunkt enthält. Es kann gezeigt werden, daß bei der Anwesenheit von Verzweigungen in den Reaktionsketten dieArrhenius-Funktion ihre Gültigkeit verliert. Auf diese Tatsache könnte man die abweichende Bezugstemperatur der biologischen Temperaturfunktion zurückführen.
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2.
Die Temperaturabhängigkeit der Atmung vonSalvelinus kann auch durch die von mir vorgeschlagene Wachstumsfunktion dargestellt werden. Hierbei ergibt sich eine wesentliche Vereinfachung der Darstellung.
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3.
Die Beziehung der neuen Wachstumsfunktion zurPütter-Bertalanffy-Funktion wird diskutiert.
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4.
Am Beispiel des Wachstums der Albinoratte wird gezeigt, daß mit dem Erreichen der Geschlechtsreife eine Herabsetzung der Wachstumsgeschwindigkeit eintritt, ausgedrückt durch eine Herabsetzung des Werts für log N. Hierdurch wird nach einiger Zeit das Wachstum rechnerisch praktisch unmeßbar gering. Es ergibt sich also die Notwendigkeit, das postnatale Wachstum der Ratte in einen vor der Geschlechtsreife liegenden „pueralen Cyclus“ und einen sich anschließenden „post-pueralen Cyclus“ zu unterteilen. Der in die Berechnung einzusetzende ξ-Wert ist für beide Cyclen identisch.
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5.
Auch beim Längenwachstum des Menschen läßt sich diese Unterteilung des postnatalen Wachstums in einen pueralen und postpueralen Cyclus erkennen. Beiden liegt der gleiche ξ-Wert zugrunde. Die berechneten Werte zeigen aber eine systematische Abweichung von den Meßdaten, die sich näherungsweise durch eine Sinusfunktion wiedergeben lassen. Die hiermit zum Ausdruck kommenden Schwankungen der Wachstumsgeschwindigkeit erlauben eine Deutung des allbekannten puberalen Wachstumsschubes.
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6.
Im Gegensatz zum embryonalen Wachstum, das beim Menschen etwa bis zum Ende des ersten Lebensjahres reicht, folgt beim postnatalen Wachstum des Menschen die Längen-Gewichts-Beziehung nicht der allometrischen Funktion. In guter Näherung kann man — für den pueralen Cyclus — den Logarithmus des Gewichtes als Funktion des linearen Längenwertes darstellen.
Zitierte literatur
Backman, G., 1934. Das Wachstum der Körperlänge des Menschen.K. svenska Vetensk-Akad. Handl. 14, 1–145.
Belehradek, J., 1930. Temperature coefficients in biology.Biol. Rev. 5, 30–58.
Bertalanffy, L. v., 1934. Untersuchungen über die Gesetzlichkeit des Wachstums.Arch. EntwMech. Org. 131, 613–652.
—— 1938. A quantitative theory of organic growth.Hum. Biol. 10, 181–213.
—— 1960. Principles and theory of growth.In: Fundamental aspects of normal and malignant growth. Ed. by W. W. Nowinski. Elsevier, Amsterdam, 137–259.
Bridges, C. H. &Mullan, J. W., 1958. A compendium of the life history and ecology of the eastern brook trout.Fish. Bull. Mass. 23.
Brody, S. &Proctor, R. C., 1932. Relation between metabolism and mature body weight in different species of mammals and birds.Res. Bull. Mo. gr. Exp. Stn 166, 89–101.
Carlander, K. D. &Ricker, W. E., 1962. Body length and weight in fishes.In: Growth, incl. Reproduction and morphological development. Comp. and ed. by P. L. Altman & D. S. Dittmer. Fed. Am. Socs expl Biol., Wash., DC., 375–378 (Biol. Handb.).
Crozier, W. J., 1924/25. On biological oxydations as a function of temperature.J. gen. Physiol. 7, 189–216.
Deming, J., 1957. Application of the Gompertz curve to the observed pattern of growth in length of 48 individual boys and girls the adolescent cycle of growth.Hum. Biol. 29, 83–122.
Janisch, E., 1927. Das Exponentialgesetz als Grundlage einer vergleichenden Biologie.Abh. Theor. org. Entw. 2.
Job, S. V., 1955. The oxygen consumption ofSalvelinus fontinalis.Univ. Toronto Stud. biol. Ser. (Publs Ont. Fish. Res. Lab. 73.) 61, 1–39.
Jørgensen, N. R., 1916. Undersøgelser over Frequensflader og Korrelation.Busck, Copenhagen, 214 pp.
Krüger, F., 1961. Üben den Exponenten der Temperaturfunktion biologischer Vorgänge und deren Größenabhängigkeit.Biol. Zbl. 80, 721–750.
—— 1962. Über die mathematische Darstellung des tierischen Wachstums.Naturwissenschaften 49, 454.
—— 1964. Über die mathematische Form der biologischen Temperaturfunktion.In: TagBer. Gemeinsame Tag. d. Dt. Ges. f. Biophysik, Österr. Ges. f. reine u. angew. Biophysik, Schweiz. Ges. f. Strahlenbiol., Wien 1964.
—— 1964. Neuere mathematische Formulierungen der biologischen Temperaturfunktion und des Wachstums.Helgoländer wiss. Meeresunters. 9, 108–124.
-- 1967. Zur mathematischen Darstellung des Rattenwachstums.Zool. Anz., Suppl. 30 (im Druck).
Meredith, H. V. &Stuart, H. C., 1962. Body measurements and organ weights: Man, North America.In: Growth, incl. Reproduction and morphological development. Comp. and ed. by P. L. Altman & D. S. Dittmer. Fed. Am. Socs expl. Biol., Wash., DC, 334–336 (Biol. Handb.).
Murray, H. A., 1925. Physiological ontogeny. 3. Weight and growth rate as function of age.J. gen. Physiol. 9, 39 ff.
Pütter, A., 1911. Vergleichende Physiologie. Fischer, Jena, 721 pp.
—— 1920. Studien über physiologische Ähnlichkeiten. 6. Wachstumsähnlichkeiten.Pflügers Arch. ges. Physiol. 180, 298–340.
Quetelet, L. A. J., 1871. Anthropométrie ou mesure des différantes facultés de l'homme. Bruxelles, Paris.
Rameaux, M. &Sarrus, P. F., 1837/39. [Application des sciences accessories et principalement des mathématiques à la physiologie générale.]Bull. Acad. Méd., Paris 3, 1094–1100. (Zit. nach Thompson, D'Arcy W.: On growth and form. 2nd ed. Vol. 1, 33.)
Roberts, D. F., 1960. Effects of race and climate on human growth as exemplified by studies on African children.Symp. Soc. Study human Biol. 3, 58–72.
Rubner, M., 1887. Die Gesetze des Energieverbrauches bei der Ernährung.Z. Biol. 19, 535–562.
Schmalhausen, I., 1925. Die individuelle Wachstumskurve vonParamaecium caudatum.Arch. EntMech. Org. 105, 711–717.
—— &Bordzilowskaja, N., 1929. Über Analogie zwischen dem Wachstum der Organismen und Populationen.Arch. EntwMech. Org. 115, 693–706.
Wylie, B., Blaine, F. &Amidon, M. D., 1951. Correlation of weight, length and time factors in vital age.J. Obstet. Gynaec. Br. Commonw. 61, 193–196.
Zucker, L. M., 1962. Body measurements and organ weights: Rat. Pt 1.In: Growth, incl. Reproduction and morphological development. Comp. and ed. by P. L. Altman & D. S. Dittmer. Fed. Am. Socs expl Biol., Wash., DC, 364 (Biol. Handb.).
—— &Zucker, Th. F., 1941. Animal growth and nutrition, with special reference to the rat.Growth 5, 399–413.
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Krüger, F. Zur mathematischen Struktur der lebenden Substanz, dargelegt am Problem der biologischen Temperatur-und Wachstums-Funktion. Helgolander Wiss. Meeresunters 14, 302–325 (1966). https://doi.org/10.1007/BF01611626
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