Bertalanffy-Funktion und Ford-Walford-Formel

Abstract

Hohendorf (1966) has attempted to apply the relation between the parameters of theFord-Walford-plot and theBertalanffy-function, formulated byTaylor, to the somewhat difficult calculation of the parameters of the latter function. Working with values, calculated in this manner, demonstrated that they are not mathematically optimal. A careful analysis of theFord-Walford-formula revealed, that it contains a third parameter which allows, in a simple manner, the derivation of theBertalanffy-function. The relation between the parameters of the two functions is complicated by the fact that the regression line of theFord-Walford-formula is adjusted to the minimum of the linear differences between observed and calculated values, while the optimal description of growth requires the minimum of the percentual deviations.

Zusammenfassung

1. Zur Charakterisierung des Wachstums von Fischen hatHohendorf (1966) versucht, die vonTaylor formulierte Beziehung zwischen den Parametern derBertalanffy-Funktion und derFord-Walford-Formel:$L_\infty = \frac{a}{{1 - b}}$ undK = −lnb zur Berechnung derBertalanffy-Parameter auszunutzen. An Hand der mathematischen Bearbeitung einiger Beispiele wird gezeigt, daß sein Verfahren nicht zu Parametern führt, die als exakt zu bezeichnen sind.

2. DieFord-Walford-Formel enthält einen dritten Parameterc, der mitl ₁ in die Berechnung eingeführt wird.

3. Der dritte Parameter gestattet in sehr einfacher Weise die Ableitung derBertalanffy-Funktion von derFord-Walford-Formel und bestätigt die vonTaylor aufgestellte Beziehung zwischen den Parametern.

4. Es werden die Gründe untersucht, aus denen sich bei Anwendung des Verfahrens vonHohendorf nur Näherungswerte ergeben.

5. Hierbei ist die Tatsache entscheidend, daß die Parameter der Regressionsgeraden derFord-Walford-Formel die linearen Differenzen zwischen den berechneten und den gemessenen Werten zum Minimum machen, während bei der Wachstumsberechnung das Minimum der prozentualen Abweichungen gesucht wird.